容易看出,二次函数y=a(x-1)^2+k的对称轴为x=1.
菱形边长为2,有一个角为60度,很容易求得两条对角线长分别为2和2√3,用菱形的性质求的,画出图即可看出来.菱形有两种情况：
一、∠A=∠B=60°,∠C=∠D=120°
二、∠A=∠B=120°,∠C=∠D=60°
对于一：CD=2,AB=2√3,进而由对称轴为x=1可求出A(1-√3,0)、B(1+√3,0)
1、若二次函数开口向上,则C在x轴下方,D在x轴上方.所以C(1,-1).
将A(1-√3,0)、C(1,-1)的坐标分别代入原函数,联立解方程组,求得
a=1/3,k= -1,故所求的二次函数解析式为
y=(1/3)(x-1)^2-1
2、若二次函数开口向下,则C在x轴上方,下在x轴上方.所以C(1,1).
将A(1-√3,0)、C(1,1)的坐标分别代入原函数,联立解方程组,求得
a= -1/3,k=1,故所求的二次函数解析式为
y=(-1/3)(x-1)^2+1
对于二：AB=2,CD=2√3,进而由对称轴为x=1可求出A(0,0)、B(2,0)
3、若二次函数开口向上,则C在x轴下方,D在x轴上方.所以C(1,-√3).
将A(0,0)、C(1,-√3)的坐标分别代入原函数,联立解方程组,求得
a=√3,k= -√3,故所求的二次函数解析式为
y=√3 (x-1)^2-√3
4、若二次函数开口向下,则C在x轴上方,下在x轴上方.所以C(1,√3).
将A(0,0)、C(1,√3)的坐标分别代入原函数,联立解方程组,求得
a= -√3,k=√3,故所求的二次函数解析式为
y=(-√3)(x-1)^2+√3
综上所述,所求的二次函数解析式可能有四种情况：
y=(1/3)(x-1)^2-1
y=(-1/3)(x-1)^2+1
y=√3 (x-1)^2-√3
y=(-√3)(x-1)^2+√3
