希望有人能解问'; ..这个没题目'; 题目是:试求下列各行列式之值
3个回答
行列式展开得到：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] (这里乘出来即可验证）
a,b,c为 三角形的三边,a+b+c>0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c,
为等边三角形
2.系数行列式=
2 -4 1
1 -5 3
1 -1 1
=2*(-5)*1+(-4)*3*1+1*(-1)*1-2(-1)*3-1*(-4)*1-1*(-5)*1=-8
用常数项-1,-1,1替换x1,x2 x3的系数所得的行列式的值分别为：
-8,-8,-8,
所以 x1=x2=x3=1,
3.（1）x-2-(x-1)(x-2)(x-3)=0 (x-1)(x-2)(x-3)-(x-2)=0
(x-2)([(x-1)(x-3)-1]=0 ,(x-2)[x^2-4x+3-1]=0
(x-2)[x^2-4x+2]=0
(2) 该行列式为范德蒙行列式(直接利用得到（x-2)(x-3)(2-3) ),
展开得到：0=2x^2-3x^2+9x-4x+12-18=-x^2+5x-6=-(x-2)(x-3
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