(2012•长清区模拟)已知两个自然数的和是54,最小公倍数与最大公约数的差是114,求这两个数.
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设两个自然数为X和Y,则 X=ab,Y=cb,且由题可知a,b,c都是正整数,

则ab+cb=54=b(a+c)=2×3×9,

abc-b=114=b(ac-1)=2×3×19,

因为a,b,c都是正整数

所以b可能是2或3或6.

经检验,b为2或3 a,c都无正整数解.

所以b只能是6,由此可知,a=4,c=5.

所以 X=ab=24 Y=cb=30.

答:这两个数分别为24,30.