△ABC面积为S,外接圆半径为R,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用解析几何证明R=abc/4S.
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S=absinC/2=acsinB/2=bcsinA/2
2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴(abc)^2*sinAsinBsinC=8S^3
(abc)/(sinAsinBsinC)=8R^3
∴(abc)^3=64*R^3*S^3
∴abc=4RS
即R=abc/4S
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