解题思路：分别根据函数单调性的性质进行判断即可．
A．∵y=2x是增函数，∴若m＞n＞0，则2m＞2n，∴A错误．
B．∵y=x2在x＞0时是增函数，∴若m＞n＞0，则m2＞n2，∴B错误．
C．∵y=log2x在x＞0时是增函数，∴若m＞n＞0，则log2m＞log2n，∴C正确．
D．∵y=[1/x]在x＞0时，单调递减，∴若m＞n＞0，则[1/m]＜[1/n]，∴D错误．
故选：C．
点评：
本题考点： 对数值大小的比较．
考点点评： 本题主要考查函数值的大小比较，利用函数单调性的性质是解决本题的关键．
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