高斯函数不等式设x,y属于R,请证明[3x+3y]≥[x]+[y]+2[x+y],这个题是竞赛题.
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Gauss 函数有个基本的不等式
[x+y] ≥ [x]+[y],
由此即得
[3x+3y] = [(2x+2y)+(x+y)]
≥ [2x+2y]+[x+y]
= [(x+y)+(x+y)]+[x+y]
≥ [x+y]+[x+y]+[x]+[y]
= 2[x+y]+[x]+[y].
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