请教一道高二数学题,不胜感激已知两点A(-1,2),B(2,8),C,D两点满足向量AB*向量AC=1,向量OA*向量B

请教一道高二数学题,不胜感激

已知两点A(-1,2),B(2,8),C,D两点满足向量AB*向量AC=1,向量OA*向量BC=0,向量DC+2向量AD=向量0,求C,D两点的坐标

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向量AB=(3,6),

设向量OC=(m,n),向量OD=(p,q),

所以向量AC=(m+1,n-2),

向量BC=(m-2,n-8),

由向量AB点乘向量AC＝1,

向量OA点乘向量BC＝0,

可得3(m+1)+6(n-2)=1,

(-1)(m-2)+2(n-8)=0,

求得m=-16/3,n=13/3,

所以向量DC=(-16/3-p,13/3-q),

向量AD=(p+1,q-2),

由向量DC+2倍向量AD=零向量可得-16/3-p+2(p+1)=0,13/3-q+2(q-4)=0求得p=10/3,q=-1/3,

向量OC=(-16/3,13/3),向量OD=(10/3,-1/3),

即C(-16/3,13/3),

D(10/3,-1/3).

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