已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l 1 ；x+y+1=0和l 2 ：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线
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解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，
此时与l 1、l 2的交点分别为A′（3，-4）或B′（3，-9），
截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意．
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1．
解方程组
y=k(x-3)+1
x+y+1=0 得
A（
3k-2
k+1 ，-
4k-1
k+1 ）．
解方程组
y=k(x-3)+1
x+y+6=0 得
B（
3k-7
k+1 ，-
9k-1
k+1 ）．
由|AB|=5．
得（
3k-2
k+1 -
3k-7
k+1 ） 2+（-
4k-1
k+1 +
9k-1
k+1 ） 2=5 2．
解之，得k=0，直线方程为y=1．
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1．
解法二：由题意，直线l 1、l 2之间的距离为d=
|1-6|
2 =
5
2
2 ，
且直线L被平行直线l 1、l 2所截得的线段AB的长为5，
设直线l与直线l 1的夹角为θ，则sinθ=
5
2
2
5 =
2
2 ，故θ=45°．
由直线l 1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，
又由直线l过点P（3，1），故直线l的方程为：x=3或y=1．
解法三：设直线l与l 1、l 2分别相交A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），则x 1+y 1+1=0，x 2+y 2+6=0．
两式相减，得（x 1-x 2）+（y 1-y 2）=5．①
又（x 1-x 2） 2+（y 1-y 2） 2=25．②
联立①、②可得
x 1 - x 2 =5
y 1 - y 2 =0 或
x 1 - x 2 =0
y 1 - y 2 =5
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°．
故所求的直线方程为x=3或y=1．
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