（1）
证明：过点P作PE⊥OA交OA的延长线于E,PF⊥OB于F
∵PE⊥OA,PF⊥OB
∴∠AEP＝∠BFP＝90
∵∠2+∠FBP＝180,∠1+∠2＝180
∴∠FBP＝∠1
∵PA＝PB
∴△PAE≌△PBF （AAS）
∴PE＝PF
∴OP平分∠AOB
（2）
证明：
∵在△ABC中,BD＝DC,
∴∠DBC=∠DCB
∵∠1＝∠2
∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
在△ABD和△ACD中
AB=AC,
∠1＝∠2,
BD＝DC
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC
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