解题思路：（1）可利用导数几何意义求出以B2k-1（x2k-1，y2k-1）为切点的切线l2k-1的方程，又因为切线l2k-1过点A2k-2（x2k-2，0），代入可得x2k-2与x2k-1的关系；同理可得x2k-1与x2k的关系；
（2）由（1）的递推关系可得x2k=2x2k-2+1，用构造新数列法，可知数列{x2k+1}为等比数列，从而求得此数列的通项公式，进而求得{x2k}的通项公式，再利用x2k-2与x2k-1的关系，求出数列{x2k-1}的通项公式，最后写出数列
{xn}通项公式即可
（3）利用错位相减法将Sn=
1
x
2
+1
+
2
x
4
+1
+
3
x
6
+1
+…+
n
x
2n
+1
+1
求和，再利用Sn+1-Sn＞0证明其为递增数列，所以将Sn的最大值是
lim
n→∞
Sn，利用数列极限的求法可求出此值，再使t-
6/t]不小于这个极限值，解不等式得t的取值范围
（1）∵f′（x）=2x，
∴切线l2k-1的方程为y-x2k-12=2x2k-1（x-x2k-1），又切线l2k-1过点A2k-2（x2k-2，0），
∴0-x2k-12=2x2k-1（x2k-2-x2k-1），且x2k-1＞0，
∴x2k-1=2x2k-2．
∴x1=2．
又∵g′（x）=（ex）′=ex，
∴切线l2k的方程为y-ex2k=ex2k（x-x2k），而切线l2k过点A2k-1（x2k-1，0），
∴0-ex2k=ex2k（x2k-1-x2k），且x2k＞0，
∴x2k=x2k-1+1．
∴x2=x1+1=3．
故x2k-2与x2k-1的关系为x2k-1=2x2k-2； x2k-1与x2k的关系为x2k=x2k-1+1．
（2）由（1）可知x2k=x2k-1+1=2x2k-2+1，即x2k+1=2（x2k-2+1），
∴数列{x2k+1}为等比数列，且首项为4，
∴x2k+1=4×2k-1，即x2k=2k+1-1．
而x2k-1=2x2k-2=2（2k-1）=2k+1-2，故数列{xn}通项公式为xn=
2
n+3
2−2(n为奇数)
2
n+2
2(n为偶数).
（3）（理）令Sn=[1
x2+1+
2
x4+1+
3
x6+1+…+
n
x2n+1+1=
1
22+
2
23+
3
24+…+
n
2n+1，
∴
点评：
本题考点： 数列与函数的综合．
考点点评： 本题综合考查了利用递推公式求通项公式，错位相减求和，数列最值的求法，特别是与函数的结合，使本题的综合性提高，解决本题需要扎实的基本功．
1年前
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