当a＞0时，函数f（x）=a x + x-2 x+1 在（-1，+∞）是增函数，用反证法证明方程a x + x-2 x+

当a＞0时，函数f（x）=a x+

x-2

x+1

在（-1，+∞）是增函数，用反证法证明方程a x+

x-2

x+1

=0没有负数根．

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证明：假设f（x）=0 有负根 x 0，且 x 0≠-1，即 f（x 0）=0．

根据f（0）=1+

0-2

1+0 =-1，可得 f（x 0）＞f（0）①．

若-1＜x 0＜0，由函数f（x）=a x+

x-2

x+1 在（-1，+∞）是增函数，可得f（x 0）＜f（0）=-1，这与①矛盾．

若x 0＜-1，则 a x 0 ＞0 ，x 0-2＜0，x 0+1＜0，∴f（x 0）＞0，这也与①矛盾．

故假设不正确．∴方程 a x+

x-2

x+1 =0 没有负根．

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