如图，正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF．
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解题思路：（1）连接AC，交BD于点O．利用正方形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，进一步得出OE=OF，证得四边形AECF是菱形；

（2）利用菱形的性质和勾股定理求得即可．

连接AC，交BD于点O，

∵正方形ABCD，

∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD

∴DE=BF

∴OE=OF

∴四边形AECF是菱形．

（2）∵EF=4cm，DE=BF=2cm

∴AC=BD=8cm

∴AE=

OA2+OE2=

42+22=2

5cm

∴四边形AECF的周长为8

5cm．

点评：

本题考点： 正方形的性质；勾股定理；菱形的判定与性质．

考点点评： 此题考查正方形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识点，注意结合已知条件合理作出辅助线解决问题．

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