(2013•朝阳区二模)如图,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足∠BAD=[1/2]∠C,以AD为直径的
1个回答

(1)证明:在△ABC中,

∵AC=BC,

∴∠CAB=∠B,

∵∠CAB+∠B+∠C=180°,

∴2∠B+∠C=180°,

∴∠B+[1/2]∠C=90°,

∵∠BAD=[1/2]∠C,

∴∠B+∠BAD=90°,

∴∠ADB=90°,

∴AD⊥BC,

∵AD为⊙O直径的,

∴直线BC是⊙O的切线;

(2)如图,连接DF,EF.

∵AD是⊙O的直径,

∴∠AFD=90°,

∵∠ADC=90°,

∴∠ADF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°,

∴∠ADF=∠C,

∵∠ADF=∠AEF,tan∠AEF=[4/3],

∴tan∠C=tan∠ADF=[4/3],

在Rt△ACD中,设AD=4x,则CD=3x,

∴AC=

AD2+DC2=5x,

∴BC=5x,BD=2x,

∵AD=4,

∴x=1,

∴BD=2.