设A1、A2是椭圆x29+y24＝1=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交
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解题思路：由已知中A1、A2是椭圆
x
2
9
+
y
2
4
＝1
=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则P1、P2的横坐标相等，纵坐标相反，故设p1（x，y），则p2（x，-y），由椭圆的参数方程，分别求出A1P1的方程和A2P2的方程（含参数θ），联立方程后，消去参数θ即可得到满足条件的曲线方程．
设p1（x，y），则p2（x，-y）
p1，p2在椭圆
x2
9+
y2
4＝1上，
则x=3sinθ，y=2cosθ
则A1P1的方程为[−3−x/0−y＝
3sinθ+3
2cosθ]①
A2P2的方程为[3−x/0−y＝
−3sinθ+3
2cosθ]②
Q（x，y）为A1P1，A2P2的交点．联立方程①，②得x=cscθ，y=2ctgθ
消去θ可得
x2
9−
y2
4＝1
故选C
点评：
本题考点： 轨迹方程；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查的知识点是轨迹方程，椭圆的简单性质，其中根据椭圆的参数方程，求出A1P1的方程和A2P2的方程，进而求出两条直线交点的坐标，是解答本题的关键．
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