(2012•宜城市模拟)若二次函数
y=
x
2
+
1
2
与y=−
x
2
+k
的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是( )
A.这两个函数图象有相同的对称轴
B.这两个函数图象的开口方向相反
C.二次函数y=-x2+k的最大值为[1/2]
D.方程-x2+k=0没有实数根
解题思路:先确定二次函数y=x2+[1/2]的顶点坐标为(0,[1/2]),由于二次函数
y=
x
2
+
1
2
与y=−
x
2
+k
的图象的顶点重合,则得到k=[1/2],然后根据二次函数性质得到它们的对称轴都为y轴,其中抛物线y=x2+[1/2]的开口向上,抛物线y=-x2+[1/2]的开口向下,二次函数y=-x2+[1/2]的最大值为[1/2],并且k=[1/2]时,可得到方程-x2+k=0有实数根.
∵二次函数y=x2+[1/2]的顶点坐标为(0,[1/2]),
∴二次函数y=-x2+k的顶点坐标也为(0,[1/2]),即有k=[1/2],
它们的对称轴都为y轴,其中抛物线y=x2+[1/2]的开口向上,抛物线y=-x2+[1/2]的开口向下,二次函数y=-x2+[1/2]的最大值为[1/2],方程-x2+k=0有实数根.
故选D.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题考查了二次函数的性质:二次函数的图象为抛物线,若顶点坐标为(k,h),则其解析式为y=a(x-k)2+h,对称轴为直线x=k,当a>0,抛物线开口向上,当x=k时,函数的最小值为h;当a<0,抛物线开口向下,当x=k时,函数的最大值为h.
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