(2012•宜城市模拟)若二次函数y=x2+12与y=−x2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是(  )
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解题思路:先确定二次函数y=x2+[1/2]的顶点坐标为(0,[1/2]),由于二次函数

y=

x

2

+

1

2

与y=−

x

2

+k

的图象的顶点重合,则得到k=[1/2],然后根据二次函数性质得到它们的对称轴都为y轴,其中抛物线y=x2+[1/2]的开口向上,抛物线y=-x2+[1/2]的开口向下,二次函数y=-x2+[1/2]的最大值为[1/2],并且k=[1/2]时,可得到方程-x2+k=0有实数根.

∵二次函数y=x2+[1/2]的顶点坐标为(0,[1/2]),

∴二次函数y=-x2+k的顶点坐标也为(0,[1/2]),即有k=[1/2],

它们的对称轴都为y轴,其中抛物线y=x2+[1/2]的开口向上,抛物线y=-x2+[1/2]的开口向下,二次函数y=-x2+[1/2]的最大值为[1/2],方程-x2+k=0有实数根.

故选D.

点评:

本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查了二次函数的性质:二次函数的图象为抛物线,若顶点坐标为(k,h),则其解析式为y=a(x-k)2+h,对称轴为直线x=k,当a>0,抛物线开口向上,当x=k时,函数的最小值为h;当a<0,抛物线开口向下,当x=k时,函数的最大值为h.

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