∵ f′(x)=3x²-3=3(x+1)*(x-1)
∵函数的定义域为[0,2]
∴x∈(0,1),f′(x)＜0,x∈（1,2）上f′(x)＞0,
∴函数f(x)在区间（0,1）单调递减,在区间（1,2）单调递增,
∴ f(x)的最小值是f(1)=m-2
∵ f(0)=m,f(2)=m+2
∴ f(x)的最大值是m+2
根据题意
（1） f(1)=m-2＞0即 m>2
（2）f(1)+f(1)＞f(2),即-4+2m＞2+m,即m>6
综上,m>6
选C
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