如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
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解题思路：（Ⅰ）注意折叠前后的量的关系，用面面垂直的判定可得：
（Ⅱ）由题意可得三棱锥的棱长，可求得表面积和体积，由等体积的方法可求内切球的半径，把三棱柱D-ABC的外接球转化为正方体的外接球可得答案．
（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，
∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，
∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD，
∴平面ADB⊥平面BDC
（Ⅱ）由题意可知：BD=CD=AD=1，AB=BC=AC=
2
故三棱柱D-ABC的表面积S=3×
1
2×1×1+
1
2×
3
2×(
2)2=
3+
3
2
三棱柱D-ABC的体积V=[1/3×
1
2×1×1×1=
1
6]
设内切球的半径为r，外接球的半径为R，
由等体积的方法可得V=4×[1/3]S×r，解得r=
3−
3
24
三棱柱D-ABC的外接球的直径为以BA，DB，DC为棱的正方体的体对角线，
故2R=
3，解得R=
点评：
本题考点： 平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．
考点点评： 本题为折叠问题，注意前后的量的关系是解决问题的关键，转化会使问题变得简单，属中档题．
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