二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：

①判断a、b、c及b2-4ac的符号；

②若|OA|=|OB|，求证：ac+b+1=0．

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解题思路：（1）由抛物线开口向上知a＞0，对称轴-[b/2a]＞0，可得b＜0，与y轴交于负半轴，知c＜0，与x轴有两个交点，可得△=b2-4ac＞0；

（2）因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=-c，所以ax2+bx+c=0有一根为c即可证明；

①由图象知：开口向上，∴a＞0，对称轴-[b/2a]＞0，∴b＜0，

与y轴交于负半轴，∴c＜0，与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0；

②因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=-c，

所以ax2+bx+c=0有一根为c，从而ac2+bc+c=0，

又因为c≠0，所以ac+b+1=0．

点评：

本题考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是结合图象进行解题．

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