解题思路:根据分数的加减性质得出([1/1×2]+[1/2×3]+…+[1/2008×2009])=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2008]-[1/2009],进而得出一元一次方程求出即可.
∵
x
1×2+
x
2×3+…+
x
2008×2009=2008,
∴x(
1
1×2]+[1/2×3]+…+[1/2008×2009])=2008,
∴x(1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2008]-[1/2009])=2008,
∴[2008/2009]x=2008.
解得:x=2009.
故答案为:x=2009.
点评:
本题考点: 解一元一次方程.
考点点评: 此题主要考查了一元一次方程的解法,得出([1/1×2]+[1/2×3]+…+[1/2008×2009])=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2008]-[1/2009]是解决问题的关键.
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