在四边形ABCD中,AD//BC,AB//CD,∠BAD的平分线交直线BC于E,交直线DC于F.
4个回答

（1）如图1,

∵AF平分∠BAD,

∴∠BAF=∠DAF,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AB∥CD,

∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,

∴∠CEF=∠F．

∴CE=CF．

（2）∠BDG=45°

（3）延长AB、FG交于H,连接HD．

易证四边形AHFD为平行四边形

∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD

∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°

∴△DAF为等腰三角形

∴AD=DF

∴平行四边形AHFD为菱形

∴△ADH,△DHF为全等的等边三角形

∴DH=DF∠BHD=∠GFD=60°

∵FG=CE,CE=CF,CF=BH

∴BH=GF

∴△BHD 与△GFD全等

∴∠BDH=∠GDF

∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°

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