函数y=sin2x+sinx-1的值域为______.
1个回答

解题思路:利用换元法,转化为二次函数在指定区间上的值域问题,注意变量的范围的变化.

令t=sinx,则-1≤t≤1

y=t2+t-1=(t+

1

2)2-[5/4]

∴函数在[-1,-[1/2]]上单调减,在[-[1/2],1]上单调增

∴t=-[1/2]时,函数取得最小值为-[5/4],t=1时,函数确定最大值1

∴函数y=sin2x+sinx-1的值域为[−

5

4,1]

故答案为[−

5

4,1]

点评:

本题考点: 复合三角函数的单调性.

考点点评: 本题考查三角函数的值域,解题的关键是利用换元法,转化为二次函数在指定区间上的值域问题.