如图所示,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠CBA,CE垂直于BD,且交BD的延长线于点E,你能证明BD等于
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设BD的中点为F,连接AF

∴在Rt△BAD中,AF＝BF＝DF,即BD＝2AF

过点A作AH⊥BD于点H,则

∠AHD＝∠CED＝90°

∠ADH＝∠CDE (对顶角相等)

∴△ADH∽△CDE

∴CE/AH＝CD/AD

∵在等腰Rt△BAC中,BD平分∠ABC

∴CD/AD＝BC/AC＝sqrt(2)

∴CE/AH＝sqrt(2),即CE＝sqrt(2)·AH

在等腰△FAB中,∠AFH＝∠ABF＋∠FAB＝2∠ABF＝∠ABC＝45°

∴△AHF是等腰直角三角形

∴AF/AH＝sqrt(2),即AF＝sqrt(2)·AH

∴AF＝CE

∴BD＝2CE

注：sqrt(x)表示x的算术平方根.

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