改成矩阵g=(X转置)AX
X=(x1 x2 x3 x4)转置
A=(1 0 0 0; 0 5/4 1 0; 0 1 1 0; 0 0 0 1);
证明A是正定矩阵即可
求A的特征值|λE-A|=(λ-1)²(λ²-9λ/4+1/4) => λ=1,λ=1,λ=(9+√65)/8,λ=(9-√65)/8
特征值都大于零且A为对称矩阵,所以A为正定矩阵
所以该二次型为正定
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