题目本身没有说清楚,求出的正交基和α1有什么关系.
而且既然α1是列向量,答案确实应该都有转置.
硬要将题目补充完整的话,可以是:
求R³的一组标准正交基,使之包含α1的单位化向量.
不过不难理解,即便如此答案也是不唯一的.
解法也比较多,大体上都是先将α1扩充为R³的一组正交基,再单位化.
比如先解方程0 = (1,1,1)'·(x,y,z)' = x+y+z找到一个与α1正交的非零向量.
再解类似的方程组找到与二者都正交的第3个非零向量(也可以用R³中的外积来算).
另一种办法是先将α1扩充为R³的一组基,再用Schmidt正交化.
总之除了题目不完整令人费解外,问题本身是很简单的.
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