帮忙解释一下什么是反常积分收敛,如下题:(为什么)
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元旦快乐!Happy New Year !
1、反常积分 = Improper Integral
就是不属于平常的积分,具体体现在两方面：
第一方面：积分上限、或下限、或同时上限或下限,是正无穷大或负无穷大；
另一方面：积分区域包含奇点(singlarity),也就是被积函数出现无穷大的情况.
2、A的上限是无穷大、下限是负无穷大；D的上限是正无穷大,它们属于反常积分.
当 x = 0,B的被积函数为无穷大,左极限是负无穷大,右极限是正无穷大；
当 x = -1,C的被积函数是正无穷大,正的原因是 -1 的右极限所致.
所以,B、C,也是反常积分.
3、反常积分是不是收敛的判断方法,就是在没有无穷型间断点的区域上积分后,
将积分的上下限代入,若可以直接算就直接算；若不能直接算就取极限,极限
存在就收敛,极限不存在就不收敛.
4、C的积分是arcsinx,代入上限限后,结果是 0 - （-π/2）= π/2.
所以,C收敛.
这种方法,就是积分判断法 = Integral test .
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