(10分 ) 问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化
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(10分
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问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
由图可知：M＝a 2＋b 2，N＝2ab．
∴M－N＝a 2＋b 2－2ab＝(a－b) 2．
∵a≠b，∴(a－b) 2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
元/千克和
元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b＞c)．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
类比应用
（1）
∵
是正整数且
∴
，∴
即效力的平均价格比小颖的高。
（2）由图知，
∵
，∴
，即
，∴
。
∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。
联系拓广
设图⑤的捆绑绳长为
，则
设图⑥的捆绑绳长为
，则
设图⑦的捆绑绳长为
，则
∴
∴
（由式子观察得出
，
也可得分。）
∵
，∴
，即
，∴
∴所以第三种捆绑方法用绳最长，第二种最短。
略
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