若直线2ax+by–2=0（a、b属于R+）平分圆x的平方加y的平方–2x–4y–6=0,则2／a
1个回答

圆方程配方得：(x-1)²+(y-2)²=11

则可知圆心坐标为（1,2）

若直线2ax+by-2=0（a,b属于R+）平分该圆,

则该直线必过圆心（1,2）

故有：2a+2b-2=0

即：a+b=1

所以：

2/a + 1/b

=2(a+b)/a + (a+b)/b

=2 + (2b/a) + (a/b) + 1

= (2b/a) + (a/b) + 3

由均值定理有：(2b/a) + (a/b)≥2根号[(2b/a)*(a/b)]=2根号2

（当且仅当2b/a=a/b即a=根号2*b时等式成立）

所以当a=根号2*b时,2/a + 1/b 有最小值为2根号2 + 3

相关问题