已知关于x的不等式2x+[2/x−a]≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　）

已知关于x的不等式2x+[2/x−a]≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　）

A. [3/2]

B. 1

C. 2

D. [5/2]

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解题思路：关于x的不等式2x+[2/x−a]≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+[2/x−a]）min≥7，将不等式2x+[2/x−a]配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．

∵关于x的不等式2x+[2/x−a]≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，

∴（2x+[2/x−a]）min≥7，

∵x＞a，

∴y=2x+[2/x−a]=2（x-a）+[2/x−a]+2a≥2

2(x−a)•

2

x−a+2a=4+2a，当且仅当2(x−a)＝

2

x−a，即x=a+1时取等号，

∴（2x+[2/x−a]）min=4+2a，

∴4+2a≥7，解得，a≥[3/2]，

∴实数a的最小值为[3/2]．

故选A．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；基本不等式．

考点点评： 本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．

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