如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点
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（Ⅰ）证明：三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1，AC=A1C1，连接ED，
可得DE∥AC，DE=[1/2]AC，又F为棱A1C1的中点．∴A1F=DE，A1F∥DE，
所以A1DEF是平行四边形，所以EF∥DA1，
DA1⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD，∴EF∥平面A1CD
（Ⅱ）证明：∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，
又AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，
∴AA1⊥CD，又AA1∩AB=A，
∴CD⊥面A1ABB1，又CD⊂面A1CD，
∴平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅲ）连结BC1，A1B，
∵AC∥A1C1，∴∠BC1A1是直线BC1与直线AC所成角，
设棱长为2，由题意知A1C1=2，
A1B=C1B=
4+4−2×2×2×cos120°=2
3，
∴cos∠BC1A1=
4+12−12
2×2×2
3=
3
6．
∴直线BC1与直线AC所成角的余弦值为
3
6．
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