求圆锥曲线中“点差法”和“交轨法”的具体内容及一般步骤,
1个回答

1,“点差法”,即差分法,适用于解决直线与圆锥曲线相交的弦的中点问题,回避了使用运算量较大的韦达定理,从而转化为与直线斜率有关的问题.它的本质是两平行方程的变形,如对椭圆：x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式减二式,变形得：(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2（x1+x2)/a^2（y1+y2),即斜率k=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2）=-b^2x*/a^2y*,（设x*,y*为中点）,同理变双曲线,抛物线,圆,但点差法只可用于解决中心在原点的圆锥曲线,（这便是点差法局限性之一了）再利用题中其他条件寻找x*,y*,k,m（直线截距）间的关系,允许保留一个未知数,多用于解决过定点问题.【注：对于存在性问题（如问到"是否存在一定点过于直线AB?”）要慎用点差法（此为局限之二）,因为当题中未明说直线与圆锥曲线的相交情况时,若无交点,X1,X2,Y1,Y2就没有了意义,变形式也就不成立了.故即使利用点差法解出定点（当题中相交情况不确定时）,也要检验.验法一：把已知直线与圆锥曲线联立,再算判别式是否≥0,若符合,则存在；验法二：把所得弦的中点代入圆锥曲线本身的约束条件中去看是否满足,如在椭圆中弦的中点应满足x^2/a^2+y^2/b^21,若符合,则存在】 2.“交轨法”,即参数法,若等式中除了所研究的P点,还有其它变量,则把此变量做参数处理.步骤一：建系设点；二：列式,可化为x=f（t),y=g(t)之类,t为参数；三,消参；四,检验,注意x,y在t的约束下范围 （即由定义域t求值域x,y的问题）.如x=t+1/t(t>0),则有x≥2(由基本不等式可得）.参数法应用范围较广,凡是未知数较多,要消去时,必然要用到参数法,它一般是自然而然的,不像点差法带有一定的技巧性.若题中要专门考查参数法,多会在步骤三四设下障碍,步骤三消参可能消不掉,步骤四检验方程x或y范围易忽略（所得轨迹可能只是圆锥曲线的一部分）这就需要加强运算能力和思维的严谨性.此外,凡是能用点差法解决的问题也都能用“设而不求-韦达定理”解决,毕竟,它是贯穿圆锥曲线的主体思想.

相关问题