不可能.
若A可对角化,那么与A相似的矩阵C也一定可对角化.
由A,C相似,知 存在可逆矩阵P 使得 A=P^-1CP.
由于A可对角化,存在可逆矩阵Q使得 Q^-1AQ = diag
所以 Q^-1P^-1CPQ = diag
即 存在可逆矩阵PQ 使得 (PQ)^-1C(PQ) = diag.
这与C不能对角化矛盾.
不可能.
若A可对角化,那么与A相似的矩阵C也一定可对角化.
由A,C相似,知 存在可逆矩阵P 使得 A=P^-1CP.
由于A可对角化,存在可逆矩阵Q使得 Q^-1AQ = diag
所以 Q^-1P^-1CPQ = diag
即 存在可逆矩阵PQ 使得 (PQ)^-1C(PQ) = diag.
这与C不能对角化矛盾.
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