y=2x-3+根号下4x-13的反函数如何计算
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y = 2x - 3 + √(4x - 13)

设 t = √(4x - 13),t≧0

则 t² = 4x - 13,所以 x = (t² + 13)/4

∴ y = 2 * (t² + 13)/4 - 3 + t

= (t² + 13)/2 - 3 + t

2y = t² + 2t + 7

2y = (t + 1)² + 6

(t + 1)² = 2y - 6

t + 1 = √(2y - 6) (t +1> 0)

代 t = √(4x - 13) 入上式,得

√(4x - 13) = √(2y - 6) - 1

4x - 13 = 2y - 6 - 2 √(2y - 6) + 1

4x = 2y - 2 √(2y - 6) + 8

x = (y - √(2y - 6) + 4)/2

所以反函数为 f^(-1)(x) = (x - √(2x - 6) + 4)/2,x ≧ 14/4 (可由原函数的值域求出)

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