方法一：
∵y＝1－cos（3x＋1）,∴当y＝cos（3x＋1）递减时,y＝1－cos（3x＋1）就递增.
而要使y＝cos（3x＋1）递减,就需要：2kπ＜3x＋1＜2kπ＋π,∴2kπ－1＜3x＜2kπ＋π－1,
∴（2kπ－1）/3＜x＜（2kπ＋π－1）/3.
∴函数y＝1－cos（3x＋1）的递增区间是（（2kπ－1）/3,（2kπ＋π－1）/3）.其中k为整数.
方法二：
对函数求导数,得：y′＝3sin（3x＋1）.令y′＝3sin（3x＋1）＞0,得：
2kπ＜3x＋1＜2kπ＋π,∴2kπ－1＜3x＜2kπ＋π－1,
∴（2kπ－1）/3＜x＜（2kπ＋π－1）/3.
∴函数y＝1－cos（3x＋1）的递增区间是（（2kπ－1）/3,（2kπ＋π－1）/3）.其中k为整数.
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