向量组等价的条件,这两个都对吗?
下面两个都可以作为向量组A,B等价的充要条件吗?(1)r(A)=r(B)=r(A,B).(2)存在可逆阵P使AP=B.
一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)).
因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”.
向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价:
向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.
一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.
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