已知a,b,c为任意整数,问b^ 2-4ac可以等于2000,2001,2002,2003这四个数的哪几个数.
1个回答
2000可以,设b=2k,a=1,b^2-4ac=4k^2-4c
取k>23,c=k^2-500
便有:b^2-4ac=4k^2-4c=4(k^2-(k^2-500))=2000
2001可以,设b=2k+1,a=1,b^2-4ac=4k^2+4k-4c
取k>22,c=k^2+k-500
便有:b^2-4ac=4k^2+4k+1-4c=4(k^2+4k-(k^2+4k-500))+1=2001
2002不可以,由上可见,
b=2k时,b^ 2-4ac=4k^2-4ac是4的倍数,而2002不是
b=2k+1时,b^ 2-4ac=4k^2+4k+1-4ac是奇数,而2002不是
所以,2002不可以
2003不可以,由上可见,
b=2k时,b^ 2-4ac=4k^2-4ac是4的倍数,而2003不是
b=2k+1时,b^ 2-4ac-1=4k^2+4k-4ac是4的倍数,而2003不是
所以,2003不可以
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