如何判断几个向量共面如(1,2,3)(3,0,2)(4,2,5)
1个回答

三个三维向量共面,其充要条件为由它们组成的三阶行列式的值为零.

好比当前这个例子,我们来计算它们组成的行列式:

|123|

|302|

|425|

=1*0*5+2*2*4+3*3*2-3*0*4-1*2*2-2*3*5=16+18-4-30=0.

因此它们是共面的.

但有些时候并不需要复杂的计算.如果能够看出其中某个向量是其他两个向量的若干倍之和(线性组合),则它们必定是共面的.好比这个例子中明显能看出第三个向量等于前两个向量的和,因而无须计算行列式也能做出共面的断言.