动圆M过定点F2(4,0),且和圆F1:(x+4)^2+y^2=100相内切,则动圆圆心M的轨迹方程为?
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任取圆F1上一点(x1,y1),连接此点与F2,其中点为((x1+4)/2,y1/2),过此中点做该线段的垂线,垂线方程为:

(y-y1/2)/(x-(x1+4)/2)=-(x1-4)/y1

另一方面,圆F1圆心为(-4,0),连接此圆心与(x1,y1)的直线的方程为:

(y+4)/x=(y1+4)/x1

联立以上两方程,求出的解(x,y)就是过F2点圆F1的内切圆的圆心M.

注意到(x1,y1)是圆F1上一点,有:

(x1+4)^2+y1^2=100

用x,y表示x1,y1并代入以上方程,就得到M(x,y)满足的轨迹方程.