矩形ABCD的长AD=9cm,若AB=3cm,将它折叠,使点D与点B重合,求折叠后DE的长和折痕EF的长.
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如图所示,连结BD、BE,作EG⊥BC于G

(1)

设DE的长为 x cm

∵ D与B重合

∴ EF是BD的垂直平分线

∴ BE=DE=x cm

在Rt△ABE中

AB² + AE² = BE²

即:

3² + (9-x)² = x²

解之得:

x=5

即DE的长为 5cm

(2)

∵ AB⊥BC EG⊥BC AE//BG

∴ 四ABGE是矩形

∴ EG=AB=3cmBG=AE=9-5=4cm

又 由对称性可知:CF=AE=4cm

∴ GF=9-4-4=1cm

在Rt△EGF中

EG² + GF² = EF²

EF = √(3²+1²) = √10 cm