解题思路：函数f（x）=loga（x2-2x+3）有最小值，可得a的范围，然后利用对数性质解不等式即可．
由a＞0，a≠1，函数f（x）=loga（x2-2x+3）有最小值可知a＞1，所以
不等式loga（x-1）＞0可化为x-1＞1，即x＞2．
故答案为：（2，+∞）
点评：
本题考点： 对数的运算性质；函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
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