1.
设双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
将点M (1.1)带入得,1/a^2-1/b^2=1
又因为离心率e=c/a=3,即3*a=c
即9*a^2=c^2=a^2+b^2
即b^2=8*a^2
将b^2=8*a^2带入1/a^2-1/b^2=1得出
a^2=7/8,b^2=7
所以该双曲线为8*x^2/7-y^2/7=1
2.
设双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线的焦点是椭圆x2/64+y2/16=1的顶点
椭圆顶点为(-8,0) ,(8,0)
即双曲线的焦点为(-8,0) ,(8,0)
所以c^2=64=a^2+b^2
又因为一条渐近线的倾斜角为150度,
所以该渐近线的斜率k=tan150=-根号3/3=-b/a
即a^2=3*b^2
将a^2=3*b^2带入c^2=64=a^2+b^2,得到
a^2=48,b^2=16
所以,将a^2=48,b^2=16带入x^2/a^2-y^2/b^2=1得:
x^2/48-y^2/16=1
所以,所求的双曲线为x^2/48-y^2/16=1
3.
根据F1,F2是双曲线4X2-Y2=4的两个焦点
得:焦点F1(-根号5,0) F2(根号5,0)
/F1F2/=2*根号5
所以,三角形ABF2的周长L=/BF2/+/AB/+/BF2/
因为过F1得知先交双曲线的一支于A,B两点,
即A,B,F1在同一直线上,/AB/=/AF1/+/BF1/=5
又因为2*a=2=/AF2/-/AF1/=/BF2/-/BF1/
所以,三角形ABF2的周长L=/AF2/+/AB/+/BF2/
=/AF2/+/AF1/+/BF1/+/BF2/
=/AF2/-/AF1/+/BF2/-/BF1/+2/AF1/+2/BF1/
=2*a+2*a+2（/AF1/+/BF1/）
=2*a+2*a+2/AB/
=2+2+2*5
=14
所以.所求的三角形ABF2的周长为14
