在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD，在棱AB上是否存在一点F，使

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由．

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解题思路：当F为AB中点时，平面C1CF∥ADD1A1．因为此时CD

∥

.

AF

∥

.

C1D1，AFCD是平行四边形，且AFC1D1是平行四边形，由此能证明平面C1CF∥ADD1A1．

当F为AB中点时，平面C1CF∥ADD1A1．

理由如下：

∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，

且AB=2CD，F为AB中点，

∴CD

∥

.AF

∥

.C1D1，

∴AFCD是平行四边形，且AFC1D1是平行四边形，

∴CF∥AD，C1F∥AD1，

又CF∩C1F=F，CF，C1F都在平面C1CF内，

∴平面C1CF∥ADD1A1．

点评：

本题考点： 平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查使平面与平面平行的点的位置的确定，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．

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