已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a.b∈R）,g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数.
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（1）求f（x）的表达式.（

已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a.b∈R）,

g（x）=f（x）+f'（x）

=ax³+x²+bx+3ax²+2x+b

=ax³+(1+3a)x²+(b+2)x+b

由g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数,得g（x）=-g（-x）

所以1+3a=0,b=0

有a=-1/3,b=0

f（x）=-x³/3+x²

（2）讨论g（x）的单调性,并求g（x）在区间【1,2】上的最大值和最小值.

g（x）=-x³/3+2x

g‘（x）=-x²+2=-（x-√2）（x+√2）

在（-∞,-√2],[√2,+∞]单调递减.

在[-√2,√2]单调递增.

【1,2】∈[1,√2]U∈[√2,2]

g（x）在区间【1,2】上的最大值是g（√2）=4√2/3

g（1）=5/3,g（2）=4/3

最小值是g（2）=4/3.

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