1.若X2+XY+Y=4,Y2+XY+X=8,则X+Y的值为 .
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1.若X²+XY+Y=4,Y²+XY+X=8,则X+Y的值为 .

因为X²+XY+Y=4,Y²+XY+X=8

两式相加得:X²+2XY+Y²+Y+X=12

故:(X+Y)²+(X+Y)-12=0

故:(X+Y+4)(X+Y-3)=0

故:X+Y+4=0或X+Y-3=0

故:X+Y=-4或X+Y=3

2.已知下面三个方程有公共根:ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0,求证:a+b+c=0.

假设三个方程的公共根为x

故:ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0

三式相加:(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c) =0

故:(a+b+c)(x²+x+1)=0

因为x²+x+1=(x+1/2) ²+3/4>0

故:a+b+c=0

3.化简Y=√X+√(-X)+2,则X+Y的值为

要使√X与√(-X)同时有意义,则X=0

故:Y=2

故:X+Y=2

4.若关于X的一元二次方程X²-4X+K=0没有实数根,则K的取值范围是

因为一元二次方程X²-4X+K=0没有实数根

故:△=16-4K<0

即:4K>16

故:K>4

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