已知圆C1:x2+y2-x+y-2=0和C2:x2+y2=5,判断两圆的位置关系;若相交,求出两圆的公共弦直线方程和公共
3个回答

解题思路:两圆相减即得公共弦所在直线方程,可得两点的坐标,由距离公式可得.

联立方程组

x2+y2−x+y−2=0

x2+y2=5

两式相减得:x-y-3=0,即为公共弦直线的方程.

将y=x-3代入x2+y2=5得x2-3x+2=0

∵△=9-4×2=1>0,∴两圆相交,

设交点A(x1,y1),B(x2,y2

解得:x1=1,x2=2,∴y1=-2,y2=-1

∴A(1,-2),B(2,-1)

∴|AB|=

(1−2)2+(−2+1)2=

2

点评:

本题考点: 相交弦所在直线的方程.

考点点评: 本题考查两圆的公共弦,涉及距离公式,属基础题.