如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且an−1−anan−1＝an−an+1an+1（n≥2），则这个数列的第10项
1个回答

解题思路：由题设条件知

a

n

＝

2

a

n−1

a

n+1

a

n+1

+

a

n−1

，所以

1

a

n

＝

1

2(

1

a

n+1

+

1

a

n−1

)

，由此能够得到{

1

a

n

}为等差数列，从而得到第10项的值．

∵

an−1−an

an−1＝

an−an+1

an+1，

∴an＝

2an−1an+1

an+1+an−1，

∴[1

an＝

1

2(

1

an+1+

1

an−1)

∴

1

an−

1

an−1＝

1

an+1−

1

an

即{

1

an}为等差数列，（n≥2）．

然后可得d=

1/2]，[1

a10＝

1/2+ 9×

1

2＝5，

∴a10＝

1

5]．

故选C．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

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