如图所示，△ABC中，AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC．求证：

如图所示，△ABC中，AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC．求证：

（1）MN平分∠AMB；

（2）∠A=∠CBM．

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解题思路：（1）由条件可证明△BMN≌△BMC，可知∠MNB=∠MCB=90°，且N是AB的中点，所以可得△ABM是等腰三角形，可得结论；

（2）由△BMN≌△BMC可得∠NBM=∠CBM，再结合△ABM是等腰三角形，可得∠A=∠NBM，可得结论．∠A=∠CBM

证明：（1）∵MB平分∠ABC，

∴∠ABM=∠CBM，

在△BNM和△BCM中，

BN＝BC

∠ABM＝∠CBM

BM＝BM

∴△BNM≌△BCM（SAS），

∴∠MNB=∠C=90，

∴MN⊥AB，

∵N是AB中点，

∴△ABM是等腰三角形，

∴MN平分∠AMB；

（2）∵△BNM≌△BCM（SAS），

∴∠NBM=∠CBM，

∵△ABM是等腰三角形，

∴∠A=∠NBM，

∴∠A=∠CBM．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查三角形全等的判定和性质，证明△BNM和△BCM全等是解题的关键．

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