已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x^2+y^2
3个回答

(1)由离心率e=c/a=√2/2知c²/a²=1/2,得a²=2b²

右焦点坐标(c,0),过右焦点和关于直线x-2y=0对称的点的直线方程为y=-2(x-c)

求得对称点坐标为(4c/5,2c/5),所以对称点坐标为(3c/5,4c/5)

因为这个点在x²+y²=4上,所以有(3c/5)²+(4c/5)²=4,求得c²=4

故a²=8,b²=4

椭圆方程为x²/8+y²/4=1

(2)不存在.

定性分析

只有圆上会找到直径两端点,使得异于两端点的任意一点到这两端点斜率乘积恒为0,即两线段永远成直角.但是这是椭圆上一点,所以无法找到.

定量分析

不妨设M(2√2cosθ,2sinθ) (0

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