平面向量与解析几何已知向量i.j 是x.y轴正方向上的单位向量,设向量a=（x-√3）*i +y*j 向量b=（x+√3
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（1）|a|+|b|=4,即动点P(x,y)到定点F1(-√3,0）,F2(√3,0）的距离的和等于4,

∴P的轨迹C是椭圆,c=√3,a=2,b=1.

∴C的方程是x^2/4+y^2=1.①

(2)AB:x=y-m,

代入①*4,整理得

5y^2-2my+m^2-4=0,

△=4m^2-20(m^2-4)=80-16m^2,

|AB|=（√△)/5*√2,

原点O到直线AB:x-y+m=0的距离d=|m|/√2,

∴△AOB的面积S=(1/2)|AB|d=(2/5)√[m^2(5-m^2)]取最大值时,m^2=5/2,

m=土(√10）/2,为所求.

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