0.9999...= 1
它们是同一个数的不同表现形式.
首先有必要说一下什么是（无穷）小数.
比如说pi = 3.1415926.首先pi（圆周率）客观存在的,即圆的周长/圆的直径.把pi写成上面无穷小数的意思是,pi比3.1大,比3.2小；又比3.14大,比3.15小；比3.141大,比3.142小……如此下去,就能写出pi的小数形式（这就好像做竖式除法,我们要“试”除一样.竖式除法就是这么除出一个无穷小数的!）.注意!有限的小数是有理数,是我们人可以处理的!因此比较pi和一个有限小数的大小关系,是可以做到的.
总结：pi是客观存在的,无穷小数只是一种表现形式.
同理,1也是客观存在的,你可以把它写成1 = 0.9999.,即有无穷多个9,意思是它比0.9...9（任意多个9）都大,却不大于1.这样的数不是只有1吗?所以它就是1的“另一个表现形式”
(但是你不是把1写成1= 0.99...98,因为后者根本不是一个“数”,随着“9”的数目的不同,0.99...98是一个不断变化着的数,怎么能写在右边呢?)
因为0.999.= 1,所以0.999...+ 0.999...= 1+1 = 2,因为它们本身就是同一个数,换成1+1也是一样的.当然我不反对你把2写成1.999...
事实上,任意一个有限小数可以写成一个无限小数的形式,就是像上面一样加上一串“9”.也就是说,数的小数表示是不唯一的.当然约定俗成我们把不把无穷多个9写出来罢了.
最后,由于0.999...> 0.99...9,所以0.999...+ 0.999...> 1.99...98,这只能说明两个0.999...的“和”这个“数”是一个比1.99...98（任意多个9）都要来得大的数.这么就是2么!（本来就等于1+1）
以上就是以极限的观点来看无穷小数.所以所谓极限也并不复杂.
