甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根[1/4]，[1/8]；乙写错了常数c
2个回答
解题思路：利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则 t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数c，b正确，可利用两根之和求b，从而可求方程正确的根．
由对数的换底公式可得log2x+b+c•
1
log2x＝0
整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0
令t=log2x，则 t2+bt+c=0
甲写错了常数b，t1＝log2
1
4＝−2t2＝log2
1
8＝−3
c=t1t2=6正确
乙写错了常数c，t1＝log2
1
2 ＝−1 ，t2＝log264＝6
b=-（t1+t2）=-5正确
代入可得t2-5t+6=0，
∴t1=2t2=3
∴x1=4x2=8
点评：
本题考点： 对数的运算性质．
考点点评： 本题主要考查了对数的换底公式，对数的基本运算，一元二次方程的根与系数的关系的应用，要注意本题的易错点：方程的根是“x”，而不是“log2x”．
相关问题
